Схема (2,2)

Рассмотрим пороговую схему распределения одного секрета двум легальным пользователям $(2,2)$ . Обозначение $(2,2)$ означает, что секрет может быть восстановлен, только в случае если оба пользователя объединят, имеющеюся у них информацию. Предположим, что секрет $K_0$ - это двоичная последовательность длины $M \to K_0\in\mathbb{Z}_{M}$ .

Распределение секрета

Первый пользователь получает случайную двоичную последовательность $A_1$ длины $M$
Второй пользователь в качестве секрета получает случайную двоичную последовательность $A_2=K_0\oplus A_1$ длины $M$ .

Получение секрета

Для получения секрета $K_0$ оба пользователя должны сложить по модулю 2 свои последовательности.

Схема (N,N)

Имеется общий секрет $K_0\in\mathbb{Z}_M$ и $N$ легальных пользователей, которые могут получить секрет только в случае, если соберутся вместе.

Распределение секрета

Распределение секрета происходит следующим образом

1-й пользователь получает в качестве секрета случайную двоичную последовательность $A_1\in \mathbb{Z}_M$ .
2-й пользователь получает в качестве секрета случайную двоичную последовательность $A_2\in \mathbb{Z}_M$ .
$~~\vdots$
$~~\vdots$
(N-1)-й пользователь получает в качестве секрета случайную двоичную последовательность $A_{N-1}\in \mathbb{Z}_M$ .
N-й пользователь в качестве секрета, получает двоичную последовательность $A_{N}\in \mathbb{Z}_M$ , вычисленную следующим образом: