Группой называется множество $\mathbb{G}$ , в котором задана операция $\bullet$ между двумя элементами группы, удовлетворяющая аксиомам:

1. Замкнутость

$\forall a,b\in\mathbb{G}~:~a\bullet b=c\in\mathbb{G}$ ;

2. ассоциативность

$\forall a,b,c\in\mathbb{G}~:~(a\bullet b)\bullet c=a\bullet(b\bullet c)$ ;

3. существование единичного элемента

$\exist e\in\mathbb{G}~:~e\bullet a=a\bullet e=a$ ;

4. существование обратного элемента

$\forall a\in\mathbb{G}~\exist b\in\mathbb{G}~:~a\bullet b=b\bullet a=e$ .

Если

$\forall a,b\in\mathbb{G}~:~a\bullet b=b\bullet a$ ,

то группа коммутативная.

Сказать "Спасибо"

Комментарии