Оператор орбитального момента в координатном представлении

Оператор орбитального момента

$\hat{\bold{L}}=[\hat{\bold{r}}\times\hat{\bold{p}}]$

Безразмерный оператор орбитального момента

$\hat{\bold{l}}=\frac{\hat{\bold{L}}}{\hbar}$

В декартовых координатах

$\hat{l}_x=-i\left(y\frac{\partial}{\partial z}-z\frac{\partial}{\partial y}\right)$ , $\hat{l}_y=-i\left(z\frac{\partial}{\partial x}-x\frac{\partial}{\partial z}\right)$ , $\hat{l}_z=-i\left(x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x}\right)$

В сферических координатах

$x=r\sin\theta\cos\varphi,~~y=r\sin\theta\sin\varphi,~~z=r\cos\theta$

операторы $\hat{l}_{\alpha}$ имеют вид

$\hat{l}_x=-i\left(-\sin\varphi\frac{\partial}{\partial\theta}-\cos\varphi\mathrm{ctg}\theta\frac{\partial}{\partial\varphi}\right)$ , $\hat{l}_y=-i\left(\cos\varphi\frac{\partial}{\partial\theta}-\sin\varphi\mathrm{ctg}\theta\frac{\partial}{\partial\varphi}\right)$ , $\hat{l}_z=-i\frac{\partial}{\partial\varphi}$ .

Барабанов 1 стр 39

Сказать "Спасибо"

Оператор орбитального момента в координатном представлении

Комментарии