Вид волновой функции в квазиклассическом приближении

Перейдем к вычислению следующего члена в разложении

$\sigma=\sigma_0+\frac{\hbar}{i}\sigma_1+\left(\frac{\hbar}{i}\right)^2\sigma_2+\ldots,$

разложенного по степеням $\hbar$ . Члены первого порядка по $\hbar$ в уравнении

$\frac{1}{2m}\sigma'^2-\frac{i\hbar}{2m}\sigma''=E-U(x)$

дают $\sigma'_0\sigma'_1+\sigma''_0/2=0$ , откуда

$\sigma'_1=-\frac{\sigma''_0}{2\sigma'_0}=-\frac{p'}{2p}$ .

Интегрируя, находим

$\sigma_1=-\frac{1}{2}\ln p$

Подставляя полученное выражение в

$\psi=\exp\left(\frac{i}{\hbar}\sigma\right)$ $\sigma=\sigma_0+\frac{\hbar}{i}\sigma_1+\left(\frac{\hbar}{i}\right)^2\sigma_2+\ldots$

получим волновую функцию в виде

$\psi=\frac{C_1}{\sqrt{p}}\mathrm{exp}\left(\frac{i}{\hbar}\int pdx\right)+\frac{C_2}{\sqrt{p}}\mathrm{exp}\left(-\frac{i}{\hbar}\int pdx\right)$

Ландавшиц стр.208

Сказать "Спасибо"

Вид волновой функции в квазиклассическом приближении