Если два уровня $E^0_a$ и $E^0_b$ расположены настолько близко друг к другу, что поправки к ним за счет возмущения $V$ больше чем $|E^0_a-E^0_b|$ .

В этом "квазивырожденнном" случае можно использовать теорию возмущений, если подходящим образом изменить определение невозмущенного гамильтониана и возмущения.

Обозначим $P^0_i$ проектор на подпространство, отвечающее собственному значению $E^0_i$ оператора $H_0$ . Тогда имеем

$H_0=\sum_{i}E^0_iP^0_i$ .

Модификация гамильтониана состоит в замене слагаемых $E^0_aP^0_a$ и $E^0_bP^0_b$ в этой сумме на $E^0_a(P^0_a+P^0_b)$ , где $E^0_a$ - величина, промежуточная между $E^0_a$ и $E^0_b$ . Так, получаем новый невозмущенный гамильтониан, у которого собственное значение $E^0_a$ имеет кратность вырождения $g_a+g_b$ . Далее следует вычислить поправки к $E^0_a$ за счет возмущения

$V+(E^0_a-E^0_a)P^0_a+(E^0_b-E^0_a)P^0_b$ .

Такой метод был использован при рассмотрении эффекта Пашена-Бака. Поле $H$ было достаточно сильным, так что сдвиги уровня данного $LS$ - терма не были малыми по сравнению с расстоянием между уровнями. Тогда мы взяли в качестве невозмущенного гамильтониан $H_c+V_1$ вместо $H_c+V_1+V_2$ , что привело к замене группы уровней $E_{aLSJ}(J=|L-S|,\ldots,L+S)$ на один уровень $E_{aLS}$ . Далее, следовало бы вычислить поправки к $E_{aLS}$ , вызванные возмущением $V_2+W$ . Для чистого эффекта Пашена - Бака поле $H$ настолько сильное, что в первом приближение влиянием $V_2$ можно пренебречь.

Сказать "Спасибо"

Квазивырождение, случай двух близких уровней энергии

Комментарии