Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии линейного гармонического осциллятора

Два независимых решения одномерного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении имеют вид

$\psi_{E}^{\pm}(x)=\frac{1}{\sqrt{p(x)}}~\mathrm{exp}~\left\{\pm\frac{i}{\hbar}\int\limits_{c}^{x}p(x)dx\right\}$ , $p=\sqrt{2m\left|E-U(x)\right|}.$

Для линейного осциллятора элементарное интегрирование в формуле (IX.1) дает $E_n=\hbar\omega(n+1/2)$ , что совпадает с точным результатом.

Сказать "Спасибо"

Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии линейного гармонического осциллятора