Если система находится в некотором произвольном состоянии с волновой функцией $\psi$ , то произведенное над нею измерение величины $f$ даст в результате одно из собственных значений $f_n$ - принцип суперпозиции.

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция $\psi$ должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций $\psi_n$ , которые соответствуют значениям $f_n$ , могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция $\psi$ может быть представлена в виде ряда

$\psi=\sum_{n}a_n\psi_n$ ,

где суммирование производится по всем $n$ , а $a_n$ - некоторые постоянные коэффициенты.

Таким образом, мы приходим к выводу, что всякая волновая функция может быть разложена по собственным функциям любой физической величины. О системе функций, по которым можно провести такое разложение, говорят как о полной системе функций.

Разложение дает возможность определить вероятности обнаружения у системы в состоянии с волновой функцией $\psi$ того или иного значения $f_n$ величины $f$ . Вероятность значения $f_n$ должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией $\psi=\psi_n$ , и должна обращаться в нуль, если в разложении волновой функции $\psi$ отсутствует член с данной $\psi_n$ . Единственно существенно положительной величиной, удовлетворяющей этому условию, является квадрат модуля коэффициента $a_n$ . Таким образом, мы приходим к результату, что квадрат модуля $|a_n|^2$ каждого из коэффициентов разложения определяет вероятность соответствующего значения $f_n$ величины $f$ в состоянии с волновой функцией $\psi$ .

Ландавшиц стр 20

Сказать "Спасибо"

Физическая интерпретация коэффициентов разложения по собственным векторам

Комментарии