Критерий Ландау сверхтекучести — соотношение между энергиями и импульсами элементарных возбуждений системы (фононов), обуславливающее возможность её нахождения в сверхтекучем состоянии.

Формулировка критерия

Квантовая жидкость может находиться в сверхтекучем состоянии, если для энергетического спектра её элементарных возбуждений $\varepsilon (p)$ минимальное значение отношения энергии квазичастицы к её импульсу $\varepsilon(p)/p$ больше нуля.

Вывод критерия

Рассмотрим жидкость, движущуюся по капилляру со скоростью $v=\mathrm{const}$ . При наличии вязкости будет происходить диссипация кинетической энергии внутри самой жидкости и в месте её соприкосновения с капилляром и, как следствие, замедление скорости потока. Диссипация происходит за счёт возникновения элементарных возбуждений.

Перейдём в систему координат, в которой жидкость покоится, а капилляр движется со скоростью - $v$ . Рассмотрим одно элементарное возбуждение с импульсом $p$ и энергией $\varepsilon(p)$ . Тогда энергия $E_0$ жидкости (в системе координат, в которой она изначально покоилась), станет равна энергии этого возбуждения $\varepsilon$ , а её импульс $P_0$ — импульсу $p$ . Перейдём теперь обратно в систему координат, в которой покоится капилляр. Согласно законам преобразования энергии и импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую (в нерелятивистском случае), новые значения энергии и импульса имеют вид:

$E = E_0+\mathbf{P}_0 \mathbf{v} + \frac{M v^2}{2},$

$\mathbf{P} = \mathbf{P}_0 + M \mathbf{v},$

где $M$ — масса жидкости. Подставляем сюда известные значения $E_0$ и $P_0$ , получаем:

$E = \varepsilon+\mathbf{p}\mathbf{v} + \frac{M v^2}{2}.$

Выражение $\varepsilon+\mathbf{p}\mathbf{v}$ есть изменение энергии жидкости благодаря появлению возбуждения. Это изменение должно быть отрицательным, поскольку действуют диссипативные силы. Отсюда получаем выражение для скорости потока при наличии трения

$v > \frac{\varepsilon}{p}.$

Это неравенство должно выполняться хотя бы для некоторых значений импульса $p$ элементарного возбуждения. Соответственно, при отсутствии трения, т. e. при наблюдении сверхтекучести, при любых значениях импульса элементарных возбуждений $p$ , должно выполняться неравенство

$v \leq \frac{\varepsilon}{p}.$

Это условие соответствует невозможности образования квазичастицы и, следовательно, невозможности диссипации. Таким образом, для возможности наблюдения сверхтекучести в такой системе достаточно, чтобы минимальное значение отношения $\varepsilon(p)/p$ было больше нуля.

Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика, т. 9, Статистическая физика, ч. 2, § 23.

Сказать "Спасибо"

Критерий сверхтекучести Ландау

Формулировка критерия

Вывод критерия

Комментарии