Термодинамические тождества

Равновесная энтропия тела - аддитивная функция энергии, объема и числа частиц этого тела:

$S=S(E,V,N)$ .

Энергия

Энергию можно рассматривать как функцию энтропии и остальных аддитивных интегралов движения:

$E=E(S,V,N).$

Напишем дифференциал энергии

$dE=\frac{\partial E}{\partial S}dS+\frac{\partial E}{\partial V}dV+\frac{\partial E}{\partial N}dN,$

используя физический смысл производных

$\frac{\partial E}{\partial S}=T;~~\frac{\partial E}{\partial V}= -p;~~\frac{\partial E}{\partial N}=\mu,$

получаем основное термодинамическое тождество:

$dE=TdS-pdV+\mu dN.$

Свободная энергия

Свободная энергия $F$ :

$F=E-TS$ ,

для дифференциала

$dF=-SdT-pdV+\mu dN$ .

Работа производимая над телом при обратимом изотермическом процессе, равна изменению его свободной энергии.

Термодинамический потенциал $\Phi$ :

$\Phi=E-TS+PV=F+PV=W-TS$ ,

для дифференциала

$d\Phi=-SdT+Vdp+\mu dN$ .

$W(S,p,N)=E+pV,$

$dW=TdS+Vdp+\mu dN;$

$\Omega(T,V,\mu)=F-\mu N,$

$d\Omega=-SdT-pdV-Nd\mu.$

Любой из термодинамических потенциалов описывает все термодинамические свойства тела.

Лекции 9