Правило Крамера.

Правилом Крамера называются формулы для нахождения решения системы из n уравнений с n неизвестными и детерминантом, отличным от нуля.     

Для того, чтобы найти значения неизвестных, составляющие решение, выберем произвольный номер неизвестной i и рассмотрим детерминант матрицы, получаемой из матрицы системы заменой её i-го столбца столбцом свободных членов b :

Если  – решение, то  , в силу линейности детерминанта по столбцу

+...+...+

Все слагаемые, кроме i-го, равны нулю, так как матрицы в них имеют по два одинаковых столбца. Поэтому   Отсюда .