Сказать "Спасибо"
Признак Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов.
Теорема.
Ряд
(1)
сх-ся
равномерно на мн-ве Е, если вып-ся усл-я: а) посл-ть {
(x)}
равномерно
ограничена на мн-ве Е,
(x)=
,
то есть
M;
(2) б)посл-ть
{
(x)}
монотонна
на мн-ве Е, т.е
и
равномерно стремится к нулю.
Д-во:
Восп. оценкой, полученной при док-ве признака Дирихле для числовых
рядов:
2M*(
+
)
(3). Равномерная
сх-ть {(x)}
к
нулю означает:
(4).
Из
(2), (3) и (4) следует что для всех
,
для всех p
N
и
для всех
вып-ся нер-во
<
и
в силу критерия Коши ряд (1) сх-ся равномерно на мн-ве Е.
