Уравнения Максвелла

!!!! Величины H, l, j, В, D – ВЕКТОРНЫЕ !!!!

Уравнения Максвелла в интегральной форме
1)

2)

3)

4)

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

1)

2)

3)

4)

Уравнения Максвелла показывают, что источниками эл.поля могут быть либо эл.заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущими эл.зарядами(эл.токами), либо переменными электрическими полями.

Граничные условия

Уравнения Максвелла в инт.форме справедливы и в случаях, когда существуют поверхности разрыва, на которых свойства среды или напряжённости электр. и магнит.полей меняются скачкообразно.
В дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и во времени меняются непрерывно.

Но можно достигнуть полной математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла. Для этого ДИФФЕР. УР-Я надо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять ЭМ поле на границе раздела 2ух сред. (эти условия содержатся в инт.ур-ях Максвелла):

1)

2)

3)

4)

(В этих уравнениях -поверхностная плотность эл.зарядов, -поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела)

!!! Когда поверхностных токов НЕТ, то 4ое граничное условие переходит в

Материальные уравнения

Фундаментальные ур-я Максвелла не составляют полную систему ур-ий ЭМ поля, они не содержат никаких постоянных, характеризующих свойства среды, в которой возбуждено ЭМ поле. Необходимо дополнить эти уравнения такими соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. ЭТИ СООТНОШЕНИЯ называются МАТЕРИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.

Наиболее просты материальные уравнения в случае слабых ЭМ полей, медленно изменяющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения могут быть записаны в виде:

, , , где - постоянные, характеризующие ЭМ свойства среды. Они называются диэлектрической проницаемостью среды, магнитной проницаемостью среды и электрической проводимостью среды.

Стационарные поля

Когда поля стационарны, т.е. , то уравнения Максвелла распадаются на 2 группы независимых уравнений. Первую группу составляют уравнения электростатики

, . Вторую группу – уравнения магнитостатики и . В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга. Источниками электрического поля будут только электрические заряды, источниками магнитного поля -0 только токи проводимости.

Комментарии