Лемма. Для любых множеств E, F справедливы включения: а)б) в)

Д-во: докажем включение (а). Вкючения (б) и (в) доказываются аналогично. Пусть x. Тогда x =cl Ecl F и xint EF=int E int F. Следовательно, либо х cl E, либо х cl F. А значит, либо х cl E int E=, либо х cl F int F=, т.е в любом случае х .

Следствие. Если мн-ва E и F измеримы, то мн-ва cl E, int E, EF, EF, EF измеримы.

Док-во: Измеримость мн-в cl E и int E следует из критерия измеримости и включений , (int E). Измеримость мн-в EF, EF, EF следует из критерия измеримости и леммы.

Комментарии