Линейность кратного интеграла:
доказывается через линейность интегральной суммы и линейность предела.
Аддитивность интеграла по множествам:
Если функция ограничена и интегрируема на X и Y, то она интегрируема на
, . причём если , то
Док-во:
т.к. функция ограничена
Зададим произвольное разбиение множества и рассмотрим 3 множества индексов . Разобьём разность сумм Дарбу на три суммы
,
тогда
потому
что
,
для
аналогично.
Так как функция интегрируема на
и
,
то
.
При
,
то
т.к.приследовательно
=> кратный интеграл аддитивен по множествам
Если интегрируемы на измеримом G, то .