Сказать "Спасибо"

Связь времени когерентности с шириной спектра: соотношение неопределённостей.

Наиболее важной является связь между шириной спектра $Δω$ (интервалом частот, в котором спектральная интенсивность заметно отличается от нуля) и временем когерентности $τ 0$ (интервал значений $τ$ , в котором отлична от нуля функция когерентности $Γ(τ)$ ).

Рассмотрим простой пример. Пусть функция $I (ω)$ имеет вид

$I(\omega)=\left\{\begin{matrix}I_0, & |\omega-\omega_0| < \Delta\omega/2, \\0, & |\omega-\omega_0| > \Delta\omega/2; \\\end{matrix}\right.$

Тогда используя соотношение $dI=2I(\omega)\left[1+\cos\left(\frac{\omega}{c}\Delta\right)\right]d\omega$ найдем

$I=2I_0\int_{\omega-\Delta\omega/2}^{\omega+\Delta\omega/2}\left(1+\cos\left(\frac{\omega}{c}\Delta\right)\right)d\omega$

В результате интегрирования получим

$I=2I_0\left\{1+\frac{\sin[(\Delta\omega / 2c)\Delta]}{(\Delta\omega / 2c)\Delta}\cos\left(\frac{\omega_0}{c}\Delta\right)\right\}$

допустимую разность хода $Δ m a x$ можно оценить из условия $\frac{\Delta\omega}{2c}\Delta_{max}=\pi$ , когда выражение для огибающей обращается в нуль:

$\Delta_{max}\approx \frac{2\pi c}{\Delta\omega}$

Сопоставляя выражения для максимально допустимой разности хода, полученные при временном $(\Delta_{max}\approx c\tau_0)$ и спектральном подходах, находим связь между шириной спектра $Δω$ и временем корреляции $τ 0$

$\tau_0\Delta\omega\approx 2\pi$

это соотношение называют соотношением неопределенностей.

Сказать "Спасибо"

Связь времени когерентности с шириной спектра: соотношение неопределённостей.

Комментарии