Система Orphus

Комплексная амплитуда.

В самом общем виде уравнение монохроматической волны


S(\vec{r},t)=a(\vec{r})\cos(\omega t-\varphi(\vec{r}))~~~~(1).


Наряду с волной (1) рассмотрим волновой процесс вида

S_1(\vec{r},t)=a(\vec{r})\sin(\omega t-\varphi(\vec{r}))

Ясно, что линейная комбинация функций вида

V(\vec{r},t)=S(\vec{r},t)-iS_1(\vec{r},t)~~~~(2).

также удовлетворяет волновому уравнению.

Используя тождество cosα − isinα = e − iα, перепишем (2) в виде

V(\vec{r},t)=a(\vec{r})e^{-i[\omega t-\varphi(\vec{r})]}

Получаем, что функцию V(\vec{r},t) можно записать в виде произведения двух функций

V(\vec{r},t)=f(\vec{r})e^{-i\omega t}

где f(\vec{r})=a(\vec{r})e^{i\varphi(\vec{r})} есть комплексная амплитуда волны.


Система Orphus

Комментарии