Система Orphus

Система Orphus

Связь радиуса пространственной когерентности с угловым размером протяженного источника.

Рассмотрим интерференционную картину, создаваемую протяженным источником, как сумму интерференционных картин от отдельных точек источника. В качестве примера обратимся к опыту Юнга.


Протяженный источник - светящаяся полоска шириной b - и плоскость наблюдения Π находятся на расстояниях z0 и z от экрана с отверстиями S1 и S2 , расстояние между отверстиями d.

Картина интерференции, созданная а плоскости наблюдения центральной точкой источника O имеет вид

dI_0=2I_0\left[1+\cos\left(\frac{2\pi}{l}x\right)\right]d\xi

l=\frac{\lambda}{d}z - ширина интерференционной полосы.

Из рисунка также ясно, что элемент dξ, имеющий координату ξ, создает картину интерференции, смещенную на расстояние x=\xi\frac{z}{z_0}.

Мы полагаем, что расстояние z и z0 велики по сравнению с размером источника b и расстоянием между отверстиями d, т.е.

dI_0=2I_0\left\{1+\cos\left[\frac{2\pi}{l}\left(x-\frac{z}{z_0}\xi\right)\right]\right\}d\xi

Результирующую картину интерференции найдем суммированием картин по всем точкам источника. Получаем

I(x)=2I_0\int_{-b/2}^{b/2}\left\{1+\cos\left[\frac{2\pi}{l}\left(x-\frac{z}{z_0}\xi\right)\right]\right\}d\xi

Произведя интегрирование, найдем

I(x)=2I_0\left[1+\frac{\sin\left(\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}\right)}{\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}}\cos\left(\frac{2\pi}{l}x\right)\right]

находим степень пространственной когерентности, которая определяет видность интерференционной картины:

V=|\gamma_{12}|=\left|\frac{\sin\left(\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}\right)}{\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}}\right|

Как следует из уравнения для видности, степень когерентности колебаний в двух точках, разнесенных на d уменьшается от 1 при d = 0 до нуля при d=\rho_0=\frac{2\pi z}{kb}=\frac{\lambda z}{b}.

Таким образом, если расстояние между точками S1 и S2 меньше \frac{\lambda z}{b}, то колебания в этих точках частично когерентны.

Вводя угловой размер источника \psi=\frac{b}{z_0}, можно записать

\rho_0=\frac{\lambda}{\psi}

Система Orphus

Комментарии