Сказать "Спасибо"

Связь радиуса пространственной когерентности с угловым размером протяженного источника.

Рассмотрим интерференционную картину, создаваемую протяженным источником, как сумму интерференционных картин от отдельных точек источника. В качестве примера обратимся к опыту Юнга.

Протяженный источник - светящаяся полоска шириной

b

- и плоскость наблюдения

Π

находятся на расстояниях

z 0

z

от экрана с отверстиями

S 1

S 2

, расстояние между отверстиями

d

Картина интерференции, созданная а плоскости наблюдения центральной точкой источника $O$ имеет вид

$dI_0=2I_0\left[1+\cos\left(\frac{2\pi}{l}x\right)\right]d\xi$

$l=\frac{\lambda}{d}z$ - ширина интерференционной полосы.

Из рисунка также ясно, что элемент $d ξ$ , имеющий координату $ξ$ , создает картину интерференции, смещенную на расстояние $x=\xi\frac{z}{z_0}$ .

Мы полагаем, что расстояние $z$ и $z 0$ велики по сравнению с размером источника $b$ и расстоянием между отверстиями $d$ , т.е.

$dI_0=2I_0\left\{1+\cos\left[\frac{2\pi}{l}\left(x-\frac{z}{z_0}\xi\right)\right]\right\}d\xi$

Результирующую картину интерференции найдем суммированием картин по всем точкам источника. Получаем

$I(x)=2I_0\int_{-b/2}^{b/2}\left\{1+\cos\left[\frac{2\pi}{l}\left(x-\frac{z}{z_0}\xi\right)\right]\right\}d\xi$

Произведя интегрирование, найдем

$I(x)=2I_0\left[1+\frac{\sin\left(\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}\right)}{\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}}\cos\left(\frac{2\pi}{l}x\right)\right]$

находим степень пространственной когерентности, которая определяет видность интерференционной картины:

$V=|\gamma_{12}|=\left|\frac{\sin\left(\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}\right)}{\pi\frac{d}{\lambda z_0/b}}\right|$

Как следует из уравнения для видности, степень когерентности колебаний в двух точках, разнесенных на $d$ уменьшается от 1 при $d = 0$ до нуля при $d=\rho_0=\frac{2\pi z}{kb}=\frac{\lambda z}{b}$ .

Таким образом, если расстояние между точками $S 1$ и $S 2$ меньше $\frac{\lambda z}{b}$ , то колебания в этих точках частично когерентны.

Вводя угловой размер источника $\psi=\frac{b}{z_0}$ , можно записать

$\rho_0=\frac{\lambda}{\psi}$

Сказать "Спасибо"

Связь радиуса пространственной когерентности с угловым размером протяженного источника.

Комментарии