Система Orphus

Система Orphus

Поле в фокальной плоскости линзы.

Рассмотрим точечный источник - светящуюся точку S, находящуюся в фокальной плоскости идеальной линзы, на расстоянии ξ от оптической оси.


В области значений x, малых по сравнению с расстоянием R0 от источника до центра линзы O, амплитуду колебаний в сферической волне можно считать постоянной величиной \frac{a_0}{R}\approx\frac{a_0}{R_0}=a=const. Распределение фаз колебаний есть \varphi(x)=kR=k\sqrt{(x-\xi)^2+f^2}. Заменяя, как и ранее, сферический волновой фронт параболическим, найдем
\varphi(x)=kR_0-k\frac{\xi}{R_0}x+\frac{kx^2}{2R_0}

где R_0^2=f^2+\xi^2.

Играет роль, конечно, относительная фаза колебаний

\varphi(x)=-k\frac{\xi}{R_0}x+\frac{kx^2}{2R_0}

Вводя угол α и полагая его малым, так что в последнем слагаемом можно положить R_0\approx f получим

\varphi(x)=-kx\sin\alpha+\frac{kx^2}{2f}

При распространении через линзу возникает дополнительный набег фазы \Delta\varphi=-\frac{k}{2f}x^2.

Таким образом, на выходе из линзы, т.е. в плоскости, примыкающей к линзе справа, получаем

\varphi_+(x)=\varphi(x)+\Delta \varphi(x)=-k\sin\alpha\cdot x

Это формула выражает очень важный результат, волна от точечного источника, расположенного в фокальной плоскости, преобразуется линзой в волну с плоским волновым фронтом.


Рассмотрим, что из себя представляет картина поля в фокальной плоскости, если идеальная линза освещается произвольной монохроматической волной с комплексной амплитудой f(x). Эту волну можно представить в виде суперпозиции плоских волн разных направлений αn, т.е. разных пространственных частот un = ksinαn. Каждая плоская волна, фокусируясь идеальной линзой в свою точку \xi_n\approx f\sin\alpha_n=fu_n / k, создает в этой точке колебания, амплитуда и фаза которых определяются амплитудой и фазой той плоской волны, которая в эту точку фокусируется.

Картина в фокальной плоскости линзы является преобразованием Фурье поля, падающего на линзу.

Заметим, что картина фраунгоферовой дифракции также связана преобразованием Фурье с граничным полем, причем аргументом преобразования является величина kξ / z. Таким образом, для наблюдения дифракции Фраунгофера нет необходимости удаляться от препятствия на большое расстояние - достаточно установить за препятствием линзу и наблюдать ее картину в ее фокальной плоскости, которая лишь масштабом отличается от картины дифракции Фраунгофера.


Система Orphus

Комментарии