Система Orphus

Система Orphus

Дифракция Фраунгофера на решетке: положение и интенсивность главных максимумов, их ширина и максимальный порядок.


Рядом со щелью, дифракцию на которой мы рассмотрели выше,

расположим параллельно еще однну такую же щель, центр которой находится в точке ξ = d. Расстояние от второй щели до точки наблюдения меньше на величину Δ = dsinθ меньше расстояния между соответствующим элементом первой щели и точкой наблюдения. Соответственно, фаза колебаний отличается на величину α = − kΔ = − kdsinθ.

Если мы имеем решетку состоящую из N параллельно расположенных щелей (d-период решетки), суммарное колебание имеет вид

g(\theta)=f(\theta)\sum_{n=0}^{N-1}e^{in\alpha}

В нашем случае α = kdsinθ и мы получаем

g(\theta)=f(\theta)\frac{\sin(Nkd\sin\theta/2)}{\sin(kd\sin\theta/2)}

Штриховой линией показана "огибающая" - зависимость от θ первого сомножителя в I | f(θ) | 2, описывающего картину фраунгоферовой дифракции на щели ширины b.


Необходимо, чтобы разность фаз колебаний от двух соседних щелей решетки в точке наблюдения изменилась на величину δα = 2π / N.

\delta(kd\sin\theta)=\frac{2\pi}{N} или \delta(\sin\theta)=\frac{\lambda}{Nd}

Для сравнительно небольших углов θ можно написать

\delta\theta=\frac{\lambda}{Nd}

Максимальное значение порядка максимумов ограничено величиной

m_{max}\leqslant\frac{d}{\lambda}

Реально же заметными являются лишь те дифракционные масимумы, которые лежат в пределах углов

|\sin\theta|\leqslant\frac{\lambda}{b}

Поэтому (при b > λ) максимальный порядок m можно оценить из условия

m_{max}\leqslant\frac{d}{b}

При этом общее число главных дифракционных максимумов равно приблизительно 1 + 2d / b.


Система Orphus

Комментарии