Система Orphus

Система Orphus

Дифракция Френеля на периодических структурах. Эффект саморепродукции.

В плоскости z = 0 + , примыкающей к структуре справа, возникает пространственно-периодическое поле f0(x)

f_0(x)=\sum c_ne^{in(2\pi / d)x}

Величина \varphi_n=\sqrt{k^2-u_n^2}z представляет собой набег фазы плоской волны, имеющей пространственную частоту un.

Будем полагать, что в сумме плоских волн, образующих периодическую структуру, существенно отличны от нуля, лишь значения cn, для которых u_n=n\cdot 2\pi / d много меньше |\vec{k}|=2\pi / \lambda.

В этом случае

\varphi_n\approx kz-\frac{z}{2k}u_n^2

Или, поскольку u_n=n\cdot 2\pi / d, то \varphi_n=kz-(z / 2k)(2\pi / d)^2n^2.

Существенную роль играет лишь разность фазовых набегов (\varphi_0=kz). Мы получаем

\Delta\varphi=\varphi-\varphi_n=\frac{z}{2k}\left(\frac{2\pi}{d}\right)^2n^2=\frac{n^2\pi\lambda z}{d^2}

Получаем замечательный результат: на расстояниях z_m=m\frac{2d^2}{\lambda}

поле можно выразить следующим образом

f(x, z_m)=e^{ikz_m}f_0(x)

мы наблюдаем в плоскостях zm периодическую структуру, тождественно повторяющую граничное поле f0(x).

Описанный эффект называют эффектом самовоспроизведения или эффектом Талбота.


Система Orphus

Комментарии