Система Orphus

Система Orphus

Голограмма точечного источника (голограмма Габора).

Рассмотрим в качестве предмета точечный источник S , т.е. создадим сферическую предметную волну. В качестве опорной возьмем плоскую волну, падающую нормально на фотопластинку.

fo = aeikz = a

Поле предметной волны есть \frac{a_0}{r}e^{ikr}, где r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2} - расстояние от источника S до точки (x,y) фотопластинки.

Для упрощения формул можно считать что \frac{a_0}{r}\approx a. Тогда суммарное поле есть

f = aeikr + a

После необходимой фото обработки получаем голограмму с функцией пропускания

t(x,yI(x,y) = | a + aikr | 2 = 2a2 + a2eikr + a2eikr

Для восстановления изображения освещаем полученную голограмму плоской волной с амплитудой 1, f(x,y) = 1 (восстанавливающей волной).

На выходе получаем

f_+(x,y)=f_-{x,y}\cdot t(x,y)=2a^2+a^2e^{ikr}+a^2e^{-ikr}

1) f1 = 2a2 - отвечает за появление плоской волны

2)f2 = a2eikr - расходящаяся сферическая волна, создающая слева от голограммы мнимое изображение.

3)f3 = a2eikr - сходящаяся сферическая волна, создающая справа от голограммы действительное изображение .

Функцию для интенсивности можно переписать в виде:

I(x,y) = a2 | 1 + eikr | 2 = 2a2(1 + coskr)

Используем параболическое приближение r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2}\approx z_0+\frac{\rho^2}{2z_0}.

В результате получим

I(\rho)=2a^2\left(1+\cos\frac{k\rho^2}{2r_0}\right)

Мы видим, что интерференционная картина имеет вид колец.

Радиусы светлых и темных колец находятся по формуле

\rho_m=\sqrt{m\lambda r_0}

Система Orphus

Комментарии