Система Orphus

Система Orphus

Неравенство Бесселя.

Пусть x \in \mathbb{R}, αk-его коффициенты Фурье по ортогональной системе \{e_k\}_{k=1}^{\infty}. Тогда справедливо неравенство Бесселя:


\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_k^2\|e_k\|^2\leqslant \|x\|^2

Из свойства имеем


\sum_{k=1}^{n}\alpha_k^2\|e_k\|^2=\left \| \sum_{k=1}^{n} \alpha_k e_k \right \|^2=\|S_n\|^2 \leqslant \|x\|^2

Отсюда следует утверждение неравенства


Система Orphus

Комментарии