Система Orphus

Система Orphus

Пространства основных и обобщенных функций.

Символом C_{0}^{\infty} обозначается множество бесконечно дифференцируемых финитных функций.

Последовательность \{\phi(x)\}_{k=1}^{\infty} функции \phi_k\in C_0^{\infty} называется сходящейся к функции \phi(x)\in C_0^{\infty}, если

1)\mathcal{9}[a,b]:supp \phi_k \subset [a,b]~~ \mathcal{8}k\in \mathbb{N}

2)\sup_{x\in[a,b]}|\phi_k(x)^{(s)}-\phi(x)^{(s)}|\to 0 при k \to \infty, \mathcal{8}s\in\mathbb{N}.

Линнейненое пространство C_{0}^{\infty} с введенным понятием сходимости называется пространством D основных функций.

Функционал f на D называется линейным, если

(f,αφ + βψ) = α(f,φ) + β(f,ψ)

Функционал f на D называется непрерывным, если при k \to \infty из

\phi_k\to \phi в D следует (f,\phi_k)\to(f,\phi)


Всякий линейный непрерывный функционал на D называется обобщенной функцией.

Пространством обобщенных функций D' называется множество линейное пространство всех обобщенных функций с введенными в нем операциями сложения, умножения на число и сходимостью по следующим правилам:


1)f + βg,φ) = α(f,φ) + β(g,φ)

2)последовательность \{f_k\}_{k=1}^{\infty}, f_k\in D' \mathcal{8}k\in\mathbb{N} называется сходящиеся в D' к f\in D' при k \to \infty, если

(f_k,\phi)\to(f,\phi) в D' при k\to \infty \mathcal{8}\phi\in D

Система Orphus

Комментарии