Модуль Юнга $E$ и коэффициент Пуассона $\mu$ полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала.

Модуль Юнга.

Сила отнесенная к единице площади, т.е $\frac{\partial \vec{F}}{\partial S}$ называется напряжением, действующем в соответствующей точке.

Опыт показывает, что для не слишком больших упругих деформаций напряжение $T$ (или давление $P$ ) пропорционально относительному удлинению (или относительному сжатию)

$T=E\frac{\Delta l}{l_0}$ или $P=-E\frac{\Delta l}{l_0}$

где $E$ - постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния.

Модуль Юнга часто определяется как натяжение, которое надо приложить к стержню, чтобы его длина удвоилась.

Коэффициент Пуассона.

Опыт показывает, что под действием растягивающей или сжимающей силы $F$ изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила $F$ - растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Если она сжимающая, то они увеличиваются. Пусть $a_0$ - толщина стержня до деформации, $a$ - после дефформации. За толщину можно принять для круглого стержня - его диаметр, для прямоугольного - одну из сторон его прямоугольного основания и т.д.

Если $F$ - растягивающая, то величина $-\frac{\Delta a}{a_0}\approx -\frac{\Delta a}{a}$ называется относительным поперечным сжатием стержня.

Отношение относительного поперечного сжатия к соответствующему относительному продольному удлинениию назывется коэффициентом Пуассона:

$\mu=-\frac{\Delta a}{a}/\frac{\Delta l}{l}=-\frac{\Delta a}{\Delta l}\frac{l}{a}$

Коэффициент Пуассона зависит только от материала тела и является одной из важных постоянных, характеризующих его упругие свойства.

Сказать "Спасибо"

Модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

Модуль Юнга.

Коэффициент Пуассона.

Комментарии