Система Orphus

Калибровочная инвариантность уравнений Максвелла.

Если заданы потенциалы \vec{A} и \phi, то этим, согласно

\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}-grad \phi.~~~\vec{H}=rot \vec{A}.

вполне одназначны определены \vec{E} и \vec{H}, а значит и поле. Однако одному и тому же полю могут соответствовать различные потенциалы. Чтобы убедиться в этом, прибавим к каждой компоненте потенциала A_k величину -\partial f/\partial x^k, где f - произвольная функция от координат и времени. Тогда потенциал A_k переходит в

A'_k=A_k - \frac{\partial f}{\partial x^k}.


При такой замене в интеграле действия появится дополнительный член, представляющий собой полный дифференциал:

\frac{e}{c}\frac{\partial f}{\partial x^k}dx^k=d(\frac{e}{c}f),

что не влияет на уравнение движения.

Если вместо четырехмерного потенциала ввести векторный и скалярный и вместо координат x^i - координаты ct, x, y, z, то четыре равества можно записать написать в виде

\vec{A}'=\vec{A}+grad f,~~~~\phi'=\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t}.

Вид \vec{E},~\vec{H} не изменяются.

Эту инвариантность называют калибровочной или градиентной.


Система Orphus

Комментарии