Калибровочная инвариантность уравнений Максвелла.

Если заданы потенциалы $\vec{A}$ и $\phi$ , то этим, согласно

$\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}-grad \phi.~~~\vec{H}=rot \vec{A}.$

вполне одназначны определены $\vec{E}$ и $\vec{H}$ , а значит и поле. Однако одному и тому же полю могут соответствовать различные потенциалы. Чтобы убедиться в этом, прибавим к каждой компоненте потенциала $A_k$ величину $-\partial f/\partial x^k$ , где $f$ - произвольная функция от координат и времени. Тогда потенциал $A_k$ переходит в

$A'_k=A_k - \frac{\partial f}{\partial x^k}$ .

При такой замене в интеграле действия появится дополнительный член, представляющий собой полный дифференциал:

$\frac{e}{c}\frac{\partial f}{\partial x^k}dx^k=d(\frac{e}{c}f)$ ,

что не влияет на уравнение движения.

Если вместо четырехмерного потенциала ввести векторный и скалярный и вместо координат $x^i$ - координаты $ct, x, y, z,$ то четыре равества можно записать написать в виде

$\vec{A}'=\vec{A}+grad f,~~~~\phi'=\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t}.$

Вид $\vec{E},~\vec{H}$ не изменяются.

Эту инвариантность называют калибровочной или градиентной.

Сказать "Спасибо"

Калибровочная инвариантность уравнений Максвелла.

Комментарии