Пример Адамара иллюстрирует возможность некорректной постановки классической задачи Коши.

Рассмотрим следующую задачу Коши для уравнения Лапласа:

;
.

Тогда несложно показать, что решением такого уравнения будет функция:

.

При видно, что по ; следовательно, решение должно также приближаться к нулю. Однако же, в общем случае, когда . То есть, непрерывной зависимости от начальных данных нет и, следовательно, задача поставлена некорректно.

Комментарии