Система Orphus

Система Orphus

Принцип Гюйгенса.

Обратимся к физическим следствиям формулы Кирхгофа.

Пусть в начальный момент времени t=0 есть локальное возмущение: носители функций u_0 и u_1 ограничены и, следовательно, содержатся в некоторм компакте M. Рассмотрим произвольную точку x_0\in\mathbb{R}^3 и исследуем вопрос о том, при каких значениях t функция u(x_0,t) отлична от нуля. Введем следующие обозначения

t_1=\frac{1}{a}\inf_{y\in M}|y-x_0|,~~t_2=\frac{1}{a}\sup_{y\in M}|y-x_0|

Тогда из формулы Кирхгофа вытекает следующее

При данном значении x_0\in\mathbb{R}^3 отрезка времени [t_1,t_2] функция u(x_0,t) тождественна нулю.

Таким образом, начальное возмущение, локализованное в пространстве, вызывает в каждой точке пространства действие, локализованное во времени, то есть возмущение распространяется в виде волны, имеющей передний и задний фронты. Это и есть одна из формулировок принципа Гюйгенса.


Система Orphus

Комментарии