Абсолютно защищенные шифры

Пусть

$M$ - множество открытых текстов, подлежащих шифрованию,
$K$ - множество ключей,
$C$ - множество всех зашифрованных сообщений для выбранного ключа.

Утверждение. Если сообщение из $M$ и соответствующий ему шифротекст из $C$ - статистически независимые случайные величины, то такая криптосистема обладает совершенной криптостойкостью.

Теорема. Для того, чтобы криптосистема была совершенно криптостойкой, необходимо выполнение условия:

$H(M)\leqslant H(K)$ .

Доказательство С учетом статистической независимости $M$ и $C$ :

$H(M)=H(M|C)\leqslant H(MK|C)=H(K|C)+H(M|CK)=$

$=H(K|C)\leqslant H(K)$

Энтропия открытого текста $H(M)$ характеризует минимальную длину последовательности для описания случайной величины $M$ , а $H(K)$ характеризует минимальную длину ключа. Получилось, что совершенная криптостойкость возможна только тогда, когда длина ключа не меньше, чем длина шифруемого сообщения, то есть

$L(M)\leqslant L(K)$ .

Габидулин стр 40

Сказать "Спасибо"

Абсолютно защищенные шифры

Комментарии