Линейные эрмитовы операторы в пространстве состояний.

Определение: $\hat{F}^{+}$ - оператор, эрмитово сопряженный по отношению к оператору $\hat{F}$ на множестве функций $\Omega$ , если

$\forall\varphi, \psi\in\Omega \to \langle \varphi|\hat{F}\psi\rangle=\langle\hat{F}^{+}\varphi|\psi\rangle$ .

Определение: Если $\hat{F}^{+}=\hat{F}$ , то $\hat{F}$ - самосопряженный или эрмитовый оператор.

Если $\hat{F}$ - эрмитовый оператор, то

$\langle\psi|\hat{F}\psi\rangle=\langle\hat{F}^{+}\psi|\psi\rangle=\langle\psi|\hat{F}^{+}\psi\rangle^{*}=\langle\psi|\hat{F}\psi\rangle^{*}$ ,

то есть $\langle\psi|\hat{F}\psi\rangle$ - действителен.

Определение: $\hat{F}$ называют линейным на множестве функций $\Omega$ , если

$\hat{F}(c_1\psi_1+c_2\psi_2)=c_1\hat{F}\psi_1+c_2\hat{F}\psi_2~~\forall \psi_1,\psi_2\in \Omega,~~\forall c_1, c_2\in\mathbb{C}$ .

Свойства:

Барабанов 1 стр 14 Квантовая теория 1 стр 31

Сказать "Спасибо"

Линейные эрмитовы операторы в пространстве состояний.