Определение: Физические величины и
одновременно измеримы, если
и
обладают обшей системой собственных функций. То есть
Для простоты будем рассматривать только дискретные спектры.
Определение: Коммутатором двух физических величин называется оператор
Утверждение:
Для того чтобы линейные операторы и
имели общие собственные функции, необходимо и достаточно, чтобы эти операторы коммутировали.
Доказательство: Так как - полный базис, то
. Тогда
Следовательно . Утверждение доказано. Обратное утверждение также верно.
И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков Квантовая теория стр.37
Барабанов 1 стр 19