Оператор эволюции

Чтобы лучше понять суть представления Шредингера, введем оператор $\hat{U}_{ev}(t)$ эволюции квантовой системы во времени соотношением

$\psi(\xi,t)=\hat{U}_{ev}(t)\psi(\xi,0);~~~\hat{U}_{ev}(0)=\hat{1},~~(3.35)$

где $\psi(\xi,0)$ - волновая функция системы в начальный момент времени $t_0=0$ . Для определения явного вида $\hat{U}_{ev}(t)$ представим волновую функцию в формате $(3.35)$ во временное уравнение Шредингера с гамильтонианом $\hat{H}$

$i\hbar\frac{\partial \psi(\xi,t)}{\partial t}=\hat{H}\psi(\xi,t)$ .

В результате получим "уравнение движения" для оператора эволюции:

$i\hbar\frac{\partial \hat{U}_{ev}(t)}{\partial t}=\hat{H}\hat{U}_{ev}(t);~~~\hat{U}_{ev}(0)=\hat{1}$ .

Его формальное решение для случая независящего от времени гамильтониана имеет вид:

$\hat{U}_{ev}(t)=\mathrm{exp}\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\right)$ .

Квантова 1 стр 100

Сказать "Спасибо"

Оператор эволюции

Комментарии