Стационарные состояния

Если $\hat{H}$ не зависит явно от $t$ , то решение уравнения Шредингера можно искать в виде

$\Psi(\bold{q},t)=\psi(\bold{q})A(t)$ .

Подстановка в уравнение Шредингера дает

$i\hbar\psi(\bold{q})\frac{\partial A}{\partial t}=A(t)\hat{H}\psi(\bold{q})$ .

Разделяя переменные, находим

$\frac{i\hbar\dot{A}(t)}{A(t)}=\frac{\hat{H}\psi(\bold{q})}{\psi(\bold{q})}=E$ ,

где $E$ - векторная константа.

Решение для $A(t)$ имеет вид

$A(t)=C\mathrm{exp}\left(-\frac{iEt}{\hbar}\right)$ .

Задача

$\hat{H}\psi(\bold{q})=E\psi(\bold{q})$

есть задача на собственные функции оператора $\hat{H}$ . Решением являются собственные функции оператора $\hat{H}$ .

Состояния, в которых энергия имеет определенные значения, называются стационарными состояниями системы. Они описываются волновыми функциями $\psi_n$ , являющимися собственными функциями оператора Гамильтониана

$\hat{H}\psi_n=E_n\psi_n$

Ландавшиц стр 44

Барабанов 1 стр 25

Сказать "Спасибо"

Стационарные состояния

Комментарии