Квантовые переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного промежутка времени

Предположим, что возмущение $V(t)$ действует в течение некоторого конечного промежутка времени (или же, что $V(t)$ ) достаточно быстро затухает при $t\to\pm\infty$ .

Пусть перед началом действия возмущения система находилась в $n$ -м стационарном состоянии. В произвольный последующий момент времени состояние системы будет определяться функцией

$\psi=\sum_k a_{kn}\psi_{k}^{(0)}$

где в первом приближении

$a_{kn}=a_{kn}^{(1)}=-\frac{i}{\hbar}\int\limits_{-\infty}^{t}V_{kn}e^{i\omega_{kn}t}dt,~~k\ne n,$ $a_{nn}=1+a_{nn}^{(1)}=1-\frac{i}{\hbar}\int\limits_{-\infty}^{t}V_{nn}dt;$

По истечению времени действия возмущения (или в пределе $t \to \infty$ ) система будет находиться в состоянии с волновой функцией

$\psi=\sum_k a_{kn}(\infty)\psi_k^{(0)}$ ,

снова удовлетворяющей невозмущенному волновому уравнению, но отличной от первоначальной функции $\psi_n^{(0)}$ . Согласно общим правилам квадрат модуля коэффициента $a_{kn}(\infty)$ определяет вероятность системы иметь энергию $E^{(0)}_k$ , т.е. оказаться в $k$ - v стационарном состоянии.

Таким образом, под влиянием возмущения система может перейти из первоначального стационарного состояния в любое другое. Вероятность перехода из первоначального ( $i$ -ого) в конечное ( $f$ -e) стационарное состояние равна

$\omega_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int\limits^{+\infty}_{-\infty}V_{fi}e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2$ .

Ландавшиц 183

Сказать "Спасибо"

Квантовые переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного промежутка времени

Комментарии