Спин-орбитальное взаимодействие в атоме водорода

Взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами - спин-орбитальным взаимодействие.

Рассмотрим атом с одним валентным электроном в центральном поле $U(r)$ .

Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же самого электрона. Построим этот оператор из общих соображений.

Это должен быть скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям системы координат, составленный из операторов спина $\hat{\bold s}$ , импульса $\hat{\bold p}$ и потенциальной энергии $U(r)$ . Поскольку $\hat{bold{p}}$ - полярный вектор, а $\hat{\bold s}$ - аксиальный, то единственно возможным скаляром будет

$\hat{V}_{SO}=A\hat{\bold{s}}[\mathrm{grad}~U\times\hat{\bold p}]$ .

Константа $A$ может быть найдена только в рамках релятивистской квантовой теории: $A=(2m^2c^2)^{-1}$ , где $m$ - масса электрона. Поскольку поле $U(r)$ центральное, имеем:

$\hat{V}_{SO}=\frac{\hbar^2}{2m^2c^2r}\frac{dU}{dr}(\hat{\bold s}\hat{\bold L})~~~(1.70)$

Проанализируем гамильтониан валентного электрона с учетом спин-орбитального взаимодействия (1.70):

$\hat{H}=\hat{H}_0+\hat{V}_{SO}$ ,

где $\hat{H}_0=\frac{\hat{\bold p}^2}{2m}+U(r)$ . Наличие спин-орбитального взаимодействия приводит к несохранению проекций орбитального и спинового момента по отдельности.

Ландавшиц стр 326

Квант 3 стр 27

Сказать "Спасибо"

Спин-орбитальное взаимодействие в атоме водорода

Комментарии