Симметрия волновой функции системы тождественных частиц

В квантовой механике принципиально не существует никакой возможности следить в отдельности за каждой из одинаковых частиц и тем самым различать их.

Этот, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц играет основную роль в квантовой теории систем состоящих из одинаковых частиц. В результате перестановки частиц волновая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Пусть $\psi_1(\xi_1,\xi_2)$ - волновая функция системы, причем $\xi_1, \xi_2$ условно обозначают совокупности трех координат и проекции спина каждой из частиц. Тогда должно быть:

$\psi(\xi_1,\xi_2)=e^{i\alpha}\psi(\xi_2,\xi_1)$ ,

где $\alpha$ - некоторая вещественная постоянная. В результате повторной перестановки мы вернемся к исходному состоянию, между тем функция $\psi$ окажется умноженной на $e^{2i\alpha}$ . Отсюда следует, что $e^{2i\alpha}=1$ или $e^{i\alpha}=\pm 1$ . Итак, $\psi(\xi_1,\xi_2)=\pm\psi(\xi_2,\xi_1)$ .

Мы приходим к результату, что имеется всего две возможности - волновая функция либо симметрична, либо антисимметрична.

Сказать "Спасибо"

Симметрия волновой функции системы тождественных частиц

Комментарии