Критерий применимости борновского приближения

Условие применимости борновского приближения выглядит следующим образом:

$|\psi_1|\ll|\psi_0|=1$ .

Вычисляя для определенности функцию $\psi_1(\bold{r})$ в точке $\bold{r}=0$ , получаем:

$\frac{m}{2\pi\hbar^2}|U|\left|\int \frac{e^{ikr'}}{r'}e^{i\bold{k}\bold{r}'}d^3r'\right|\ll 1$ ,

где среднее значение потенциала внесено из-под знака интеграла. Далее возможны два случая.

1)Медленные частицы, для которых $ka\ll 1$ . В этом случае, опуская все числовые множители, получаем:

$\frac{m|U|a^2}{\hbar^2}\ll 1~~\to~~|U|\ll\frac{\hbar^2}{ma^2}$ .

2) Быстрые частицы, для которых $ka\gg 1$ . В этом случае под интегралом находится быстро осциллирующая экспонента. Вновь опуская все числовые множители, находим:

$\frac{m|U|a^2}{\hbar^2}\frac{1}{ka}\ll 1~~\to~~|U|\ll \frac{\hbar^2}{ma^2}ka$

Барабанов стр 88

Сказать "Спасибо"

Критерий применимости борновского приближения

Комментарии