Атом водорода

$V(r)=-\frac{Ze^2}{r}$ .

Для исследования подставим этот потенциал в уравнение Шредингера:

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dr^2}R_{EL}(r)+\left[\frac{\hbar^2}{2m}\frac{l(l+1)}{r^2}-\frac{Ze^2}{r}\right]R_{EL}(r)=ER_{EL}(r), ~~~~(2.63)$

где $l=0,1,\ldots$ .

Уравнение $(2.63)$ описывает одномерное движение в эффективном потенциале

$V_{\mathrm{eff}}(r)=-\frac{Ze^2}{r}+\frac{\hbar^2l(l+1)}{2mr^2}$ .

Для решения уравнения $(2.63)$ используем тот же самый метод, что и в случае осциллятора получаем для стационарных состояний:

$E_{n_r l}=-\frac{Z^2}{2(n_r+l+1)^2}\frac{e^2}{a_0},~~~~l,n_r=0,1,...$

Введем обозначение

$n=n_r+l+1$

и спектр примет вид

$E_n=-\frac{Z^2}{2n^2}\frac{e^2}{a_0},~~~~n=1,2\ldots$

Основным состоянием атома водорода является 1s - состояние. Его волновая функция в сферических координатах имеет вид:

$\Psi_{100}(r,\theta,\varphi)=\sqrt{\frac{Z^3}{\pi a^3_0}}\exp\left(-\frac{Zr}{a_0}\right)$

Квантовая 1 стр 75

Сказать "Спасибо"

Атом водорода