Система Orphus

Система Orphus

Число состояний, плотность числа состояний и статистическая энтропия для равновесной замкнутой системы осцилляторов

Рассмотрим систему N одинаковых осцилляторов с заданной энергией E.

Энергия i-ого осциллятора выражается формулой:

E_i=n_i\cdot\hbar\omega,

где n_i - номер возбуждения i-ого осциллятора.

Тогда полная энергия - это сумма энергий каждого осциллятора:

E=\sum_{i=1}^{N}n_i\cdot\hbar\omega=\Delta E\sum_{i=1}^{N}n_i=\Delta E\cdot M,~~~~~\Delta E=\hbar\omega.

Число состояний соответствующих данной энергии можно вычислить, используя формулы из комбинаторики

\Gamma = \frac{(N+M-1)!}{(N-1)!M!}\approx\frac{(N+M)^{N+M}}{N^N M^M}

Найдя логарифм числа состояний, получим выражение для статистической энтропии

\sigma=\ln\Gamma=N(-n\ln(n)+(1+n)\ln(1+n)),~~n=\frac{M}{N}.

Система Orphus

Комментарии