Система Orphus

Система Orphus

Теория Гинзбурга-Ландау как теория фазового перехода II рода

Предложили уравнение для вычисления плотности сверхпроводящих электронов n_s, которая выражается через квадрат модуля волновой функции: n_s=|\Psi(\bold{r})|^2.

Волновая функция \Psi определяет кинетическую энергию сверхпроводящих электронов таким же образом, как и в обычном уравнении Шредингера.

Поэтому плотность кинетической энергии \Upsilon_1 выражается через произведения операторов обобщенного импульса

\hat{\bold P}=-i\hbar\nabla-q^{*}\bold{A}(\bold{r})/c:
\Upsilon_1(\bold{r},\hat{\bold{P}})=\frac{\left(\hat{\bold{P}}\Psi(\bold{r})\right)^*\left(\hat{\bold{P}}\Psi(\bold{r})\right)}{2\tilde{m}}

где \tilde{m} - масса сверхпроводящего электрона, q^* - его заряд, \bold{A}(\bold{r}) - векторный потенциал стационарного магнитного поля

\bold{h}(\bold{r})=\left[\nabla\bold{A}(\bold{r})\right].

Два других слагаемых плотности энергии соответствуют общей теории фазовых переходов Ландау:

\Upsilon_2(\bold{r})=a(T-T_c)|\Psi(\bold{r})|^2+\frac{b}{2}|\Psi(\bold{r})|^4.

Функционал, который требуется минимизировать, имеет следующий вид:

\int\left\{\Upsilon_1(\bold{r},-i\hbar\nabla-q^*\frac{\bold{A}}{c})+\Upsilon_2(\bold{r})+\frac{\left[\nabla \bold{A}\right]^2}{8\pi}\right\}d\bold{r}.

Вариация этого функционала по векторному потенциалу \bold{A} определяет уравнение магнетостатики:

\left[\nabla\left[\nabla\bold{A}\right]\right]=\left[\nabla\bold{h}\right]=4\pi q^*\frac{\Psi^*\left(-i\hbar\nabla-q^*\bold{A}/c\right)\Psi}{2\tilde{m}c}+h.c.

Горьков доказал, что q^*=2e,~\tilde{m}=2m, и определил коэффициенты \alpha и b.

Вариация этого функционала по волновой функции \Psi^* дает уравнение на \Psi:

\frac{(-i\hbar\nabla-2e\bold{A}/c)^2}{4m}\Psi+a(T-T_c)\Psi+b|\Psi|^2\Psi=0.

Второе уравнение получаем из (111) с помощью операции комплексного сопряжения.


Зайцев 233


Система Orphus

Комментарии