Скорость истечения газа из отверстия

Рассмотрим баллон с малым отверстием. Считая течение ламинарным и установившимся, рассмотрм линию тока, один из концов которой (2) находится снаружи баллона вблизи отверстия, а другой (1) - внутри баллона, где скорость газа v1 пренебрежимо мала. Запишем уравнение Бернулли:

i_1 + v1^2/2 = i_2 + v2^2/2, где i=u+P/ро -удельная энтальпия, т.е энтальпия единицы массы жидкости.

(e + P/СЂРѕ = const

e = v^2/2 + фи + u

Если мы рассматриваем течение в поле тяжести, то фи = gh.

i + V^2/2 = const)

Величной v1^2 можно пренебречь. Опустим индекс у скорости v2. Запишем:

v = sqrt(2(i_1 - i_2))

Эта формула применима как для идеальных, так и для реальных газов. Допустим теперь, что газ идеальный и что его теплоёмкость C_v не зависит от температуры. Тогда

i = U + P/СЂРѕ = РЎ_v T/РјСЋ + RT/РјСЋ = РЎ_p T/РјСЋ

v = sqrt (2/РјСЋ C_p(T1 - T2))

Если считать процесс адиабатическим, то P1^(гамма -1)/T1^гамма = P2^(гамма - 1)/T2^гамма

T2 = T1 (P2/P1)^((гамма - 1)/гамма)

v = sqrt (2/мю C_p T1 [1 - (P2/P1)^((гамма - 1)/гамма)])

Максимальная скорость достигается при истечении в вакуум.

v_max = sqrt(2/РјСЋ C_p T)