8. Механическая работа. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения механической энергии. Общефизический закон сохранения энергии.
Элементарная работа силы F на перемещении ds: dA=F ds cos a=(Fds)
Работа силы F вдоль траектории L: A= L S (F ds) – криволинейный интеграл F вдоль траектории L. Работа результирующей нескольких сил равна сумме работ этих сил.
1 Дж – работа силы в 1 Н при перемещении на 1 м вдоль действия силы. 1 Дж = 10^7 эрг.
Мощность P=dA/dt. 1 Вт=1Дж/с.
v – вектор скорости, V – модуль скорости, v2=V2, vdv=VdV.
F=dp/dt, ds=vdt. A=S (v dp)=S (mv dv)=S (mV dV);
A12=mV22/2-mV12/2.
Кинетическая энергия материальной точки K=mv2/2=p2/(2m).
Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий всех материальных точек. Работа всех сил, действующая на систему, равна приращению кинетической энергии этой системы. Приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.
Релятивизм: A=c2Dm. E=mc2 – полная (релятивистская) энергия. Энергия покоя – при v=0. Кинетическая энергия K=E-E0.
Потенциальная энергия (или разность потенциальных энергий в рассматриваемом и нулевом положении) – работа консервативных сил при переходе системы из рассматриваемого состояния в нулевое. Не зависит от пути перехода и является функцией только координат системы. Определена с точностью до произвольной переменной. Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.
Закон сохранения энергии в механике: в системе с только консервативными (и гироскопическими) силами полная энергия системы остается неизменной. Могут происходить только превращения из потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
