Среднее число молекул, сталкивающихся в единицу времени с единичной площадкой

Рассмотрим столкновения молекул газа с неподвижной стенкой. Выделим группу молекул, имеющих скорость v. Плотность этих молекул обозначим dn(v). Вследствие изотропии газа в телесный угол d омега-большая = 2 pi sin teta d teta летит доля молекул, равная d омега-большая / (4 pi). Соответственно плотность этих молекул равна dn(v) d омега-большая / (4 pi). За время dt до поверхности долетят молекулы, удалённые от неё на расстояние v_z dt, где v_z = v cos teta. Всего в площадку dS попедут молекулы, находящиеся в цилиндре объёмом v_z dt dS, содержащем v_z dt dS dn(v) d омега-большая /(4 pi) молекул выделенной группы. Суммируя результат по всем допустимым углам (0 < teta < pi / 2) и по всем допустимым скоростям (v от нуля до бесконечности) и деля результат на dtdS, получаем

j = (интеграл) dn(v)v cos teta d омега-большая/(4 pi) = n(интеграл от нуля до бесконечности)v Ф(v)dv * 1/(4 pi) * (интеграл от нуля до пи пополам) cos teta 2 pi sin teta d teta = 1/4 n <v>

j - плотность потока частиц газа, то есть, число частиц, пересекающих единичную площадку в единицу времени.