Тепловая машина

Тепловой машиной называется устройство, которое преобразует теплоту в работу или обратно и действует строго периодически, т. е. после завершения цикла возвращается в исходное состояние.

КПД тепловой машины

КПД тепловой машины называется отношение работы, произведенной этой машиной за один цикл, к теплоте, поглощенной в ходе рассматриваемого цикла.

Цикл Карно

Машина Карно — это тепловая машина, работающая между двумя резервуарами с температурами T1 и Т2 (Т1 > T2) по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат (циклу Карно).

Если машина работает между двумя резервуарами 1 и 2), причем в ходе процесса тепло отбирается у резервуара 1, а отдается резервуару 2, то произведенная работа оказывается равной А = Q1_получ - Q2_отд, а для КПД получается формула

эта = 1 - Q2/Q1.

Теорема Карно

Теорема 1. КПД любых идеальных машин, работающих по циклу Карно между двумя заданными термостатами, равны и не зависят от конкретного устройства машин и вида рабочего тела.

Теорема 2. КПД любой тепловой машины, работающей между двумя резервуарами, не может превышать КПД машины Карно, работающей между теми же резервуарами.

Доказательство теоремы 1. Обозначим КПД машины К символом эта, а машины К' — эта'. Допустим эта > эта'. Заставим «более эффективную» машину К работать в направлении 1->2, а «менее эффективную» машину К' — в направлении 2 -> 1. Тогда машина К производит работу A, а машина К' использует работу А'. Организуем процесс так, что А = А!. Тогда

0 = A - A' = (Q1 - Q2) - (Q1' - Q2') = эта Q1 - эта' Q1' или Q1 = эта/эта' Q1.

Отсюда следует, что нагреватель (Ti) получит количество теплоты

Р”Q1 = (n-n')/n Q1 > 0.

Холодильник (T2) при этом теряет точно такое же количество теплоты:

Р”Q2 = Q2'-Q2 = (1-n')Q1' - (1-n)Q1 = Q1' - Q1 > 0.

Таким образом, мы получили чистый перенос тепла от тела более холодного к телу более нагретому. Но это противоречит второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса. Следовательно, n <= n'. Поменяв местами машины К и К', приходим к неравенству n' <= n. В итоге имеем n = n'.

Доказательство теоремы 2. Заставляем работать «менее эффективную», но обратимую машину Карно К' в направлении 2 —> 1, а «более эффективную» машину К — в направлении 1—>2. Повторяя дословно доказательство предыдущей теоремы, устанавливаем, что n <= n'. Поскольку поменять машины ролями в общем случае невозможно, то приходим к утверждению теоремы 2.