Газ Ван-дер-Ваальса, как модель реального газа. Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса

Если взаимодействие молекул друг с другом достаточно сильное, то свойства вещества могут существенно отличаться от свойств идеального газа. Одним из наиболее известных уравнений состояния неидеального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса.

(P + РЅСЋ^2 a/V^2)(V - РЅСЋ b) = РЅСЋ RT

Ню - число молей газа. К этому уравнению можно прийти на основании следующих рассуждений. Возьмём за основу уравнение идеального газа PV = нюRT и модифицируем его в двух направлениях.

Во-первых, учтём, что молекулы имеют конечные размеры. Считая молекулу шариком радиуса r, замечаем, что расстояние между центрами двух молекул не может быть меньше 2r.�ными словами, для второй молекулы некоторый объём является запрещённым из-за наличия первой молекулы. Центр второй молекулы не может попасть внутрь шара радиусом 2r и объёмом 4/3 pi (2r)^3 = 8*4/3 pi * r^3. аналогичные рассуждения применимы и к первой молекуле. Это означает, что ограничение объёма, приходящееся на одну молекулу, составляет 1/2 (8*4/3 pi r^3) = 4 V_0, где V_0 - объём одной молекулы. В результале объём, разрешённый для движения молекул, составит

V_РґРѕРї = V - РЅСЋ b

b (примерно равно) 4 (объём молекул в одном моле) = 4*N_a V_0

Во-вторых, учтём, что молекулы притягиваются друг к другу. Одним из механизмов такого притяжения может быть перераспределение зарядов внутри молекул и образование диполей. Давление газа пропорционально числу столкновений молекул со стенкой. Сила, которая действует на одну молекулу у стенки со стороны газа, пропорциональна плотности числа частиц в газе n. Эта сила стремится втянуть молекулу назад, внутрь газа, приводя к уменьшению импульса, передаваемого молекулой стенке. Частота соударений молекул со стенкой также пропорциональна n. Тем самым, суммарный импульс, передаваемый молекулами единице площади стенки в единицу времени, то есть, давление газа, уменьшается на delta P ~ n^2. Переходя от плотности n к объёму V по формуле n ~ (V/ню)^(-1), мы можем записать поправку к давлению в виде delta P = a_1 n^2 = a(ню/V)^2.

Окончательно это даёт

(P + РЅСЋ^2 a/V^2)(V - РЅСЋ b) = РЅСЋ RT

Величины a и b называются параметрами Ван-дер-Ваальса. Параметр а учитывает притяжение, а параметр б - отталкивание молекул.