Флуктуации числа частиц идеального газа в выделенном объёме

Пусть газ содержит N молекул и занимает объём V. Выделим мыслнно объём v. Вероятность попадания молекулы в этот объём равна

p = v/V

, так что среднее число молекул в выделенном объёме

<n> = Np Вероятность найти n молекул в данном объёме даётся биномиальным распределением.

W(n) = N!/(n!(N-n)!) p^n (1-p)^(N-n)

Если выделенный объём мал по сравнению с объёмом всей системы V, и, соответствно, число молекул в нём мало по сравннию с N, то p << 1 и мы приходим к рапределению Гаусса

w(n)dn = 1/sqrt(2 pi <n>) exp[-(n - <n>)^2/2<n>]

где <n> = Nv/V = pN - среднее число молекул в объёме v. Отсюда находим среднеквадратичную флуктуацию числа частиц.

СЃРёРіРјР° = sqrt(<(delta n)^2>) = sqrt(<(n-<n>)^2>) = sqrt(<n>),

дельта_n = sqrt(<(delta n)^2>)/<n> = 1/sqrt(<n>)