Влияние флуктуаций на точность измерений (на примере пружинных весов)

Тепловые флуктуации в измерительном приборе могут ограничивать точность измерений. При однократном измерении физической величины, значение которой меньше, чем величина флуктуация самого прибора, невозможно определить, чем обусловлены показания прибора - флуктуацией или измеряемой величиной.

Повышение точности измерений может быть достигнуто путём проведения многократных измерений. В самом деле, если прибор регистрирует только собственное состояние, то среднее отклонение "стрелки" прибора от нулевой отметки равно нулю. Если же измеряемая величина ненулевая, то "стрелка" прибора будет флуктуировать около нового положения равновесия, и её среднее отклонение окажется ненулевым. Чем больше проведено измерений, тем точнее определится новое положение равновесия и тем точнее будет найдена измеряемая величина.

Пружинные весы

Тепловые флуктуации внешней среды и механизма весов приводят к тому, что груз будет совершать хаотические колебания. В результате будет меняться потенциальная энергия пружины:

u = к (delta x^2)/2, где delta x - удлинение, к - упругость пружины.

По теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы

< u > = kT/2, откуда <delta x^2> = kT/к.

�змерение массы m оказывается возможным, если вызываемое ею растяжение пружины х = mg/к больше, чем флуктуация длины sqrt(<(delta x)^2>). Поэтому минимальная масса, которая может быть найдена при однократном измерении, определяется из условия х = sqrt(<(delta x)^2>) и составляет m = к/g sqrt(<(delta x)^2>) = sqrt (кТk)/g