Билет 46 2008 Термодинамика 2 семестр
Явления переноса в разрежённых газах. Эффузия
Эффузия - это медленное течение газа через малые отверстия.
Истечение газа характеризуется числом Кнудсена Kn = l/L, где L - характерный размер отверстия, l - длина свободного пробега молекул. При Kn >> 1 столкновениями между молекулами в окрестности отверстия можно пренебречь. Такое течение называется свободным молекулярным течением.
Эффект Кнудсена.
Если газ плотностью n находится в сосуде, в котором имеется малое отверстие площадью S, то диффузионный поток через отверстие равен
jS = 1/4 Sn<v> = Sn sqrt(kT/(2 pi m))
Пусть сосуд разделён на две секции А и В перегородкой с отверстием, диаметр которой мал по сравнению со свободным пробегом молекул. Поток молекул из секции А в секцию В равен
j_A->B = 1/4 n_A <v_A>
Обратный поток равен
j_В->А = 1/4 n_В <v_В>
В состоянии равновесия потоки равны.
j_A->B = j_В->А
Поскольку Р = nkT и <v> ~ sqrt(T), то
P_A/sqrt(T_A) = P_В/sqrt(T_В)
Из полученного соотношения слудет, что при разных температурах в секциях устанавливается разное давление (эффект Кнудсена).
Эффузионное разделение газовых смесей
Пусть в сосуде А содержится смесь двух газов с различными молярными массами мю1 и мю2, мю1 меньше мю2. примем, что соотношение между плотностями компонентов в сосуде А равно (n1/n2)_0 поддерживается состоянным.
Пусть газ имеет возможность перетекать в сосуд В через малое отверстие радиуса r << l, где l - длина свободного пробега молекулы. Будем считать, что в результате непрерывного отбора газа из сосуда В обратный эффузионный поток из В в А пренебрежимо мал. Поскольку эффузионный поток зависит от массы молекул:
j ~ sqrt(RT/мю)
то в сосуд В попадает смесь газов в ином соотношении.
После одного цикла эффузии соотношение плотностей компонентов составит
(n1/n2)_1 = sqrt(мю2/мю1) (n1/n2)_0
Если теперь полученную смесь вновь подвергнуть эффузии, то отношение между плотностями компонентов изменится ещё сильнее. После N циклов эффузии получится газ, в котором (n1/n2)_N =( (мю2/мю1)^(N/2) ) (n1/n2)_0
Поскольку по предположению мю1 < мю2, то с каждым новым циклом доля лёгкой компоненты (n1) в газе увеличивается.
Этот эффект используется для разделения изотопов одного элемента.
