Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты для идеального газа

Адиабатическим называется процесс, происходящий в теплоизолированной системе, когда дельта Q_внеш = 0. Для случая квазистатического процесса дифференциальное уравнение адиабаты записывается в виде

dU + PdV = 0.

В частности, для идеального газа, у которого С_V = const, имеем C_V dT + vRT/V dV = 0 => TV^(гамма - 1) = const, гамма = 1 + vR/C_V = C_P/C_V (адиабата Пуассона). Величина гамма = Ср/Сv называется показателем адиабаты. Для идеального одноатомного газа гамма = 5/3.

Уравнению адиабаты можно придать иной вид, воспользовавшись уравнением состояния идеального газа: PV^г = const, P^(1-г)T^г = const.

Другой вывод данного уравнения (Сивухин)

dU + PdV= 0

dU = C_v dT

dT = dPV/R = (PdV + VdP)/(C_p - C_v) (ур-е. Клапейрона + соотношение Роберта_ Майера)

dU + Pdv = ( Pdv + VdP )/(гамма - 1) + PdV = 0

VdP + гамма*PdV = 0

что есть полный дифференциал d(PV^гамма) = 0 => PV^гамма = const

Уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса

P(V,T) = RT/(V-b)-a/V^2, U(V,T) = C_V T - a/V;

дельта Q = C dT

дельта Q = dU + PdV

dU = C_V dT + a/V^2 dV

C_V dT + a/V^2 dV + RT/(V-b) dV - a/V^2 dV = 0;

dT/T + (Рі-1)/(V-b) dV = 0, РіРґРµ R/Cv = Рі-1;

T(V-b)^(Рі-1) = const

(P + a/V^2)(V - b)^(C_p/C_v) = const - уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса.

Другой вывод

�з данного нам свыше должно быть известно

dS = (C_vdT)/T + (RdV)/(V-b)

S(T,V) = C_v lnT + R ln(V-b) + S0

S(T,V) = const => C_v lnT + R ln(V-b) = const => T(V-b)^(R/Cv) = const