Политропические процессы. Уравнения политропы для идеального газа

Политропическим называется процесс, в котором теплоемкость остается постоянной: С = const. Для идеального газа

CdT = Cv dT + vRT/V dV. Если Сv = const, то отсюда следует PV^n = const. Число n = 1 - vR/(C - Cv) = (C -Cp)/(C - Cv) называется показателем политропы. Примеры политропических процессов:

Адиабатический: C = 0, n = гамма. �зобарический: C = Cp, n = 0. �зохорический: C = Cv, n = беск. �зотермический: C = беск, n = 1.

(В случае изобарического и изохорического процессов предполагается соответственно Ср = const и Сv = const).

Уравнения политропы для газа Ван-дер-Ваальса

P(V,T) = RT/(V-b)-a/V^2, U(V,T) = C_V T - a/V;

дельта Q = C dT

дельта Q = dU + PdV

dU = C_V dT + a/V^2 dV

C_V dT + a/V^2 dV + RT/(V-b) dV - a/V^2 dV = РЎdT

(C - C_v)dT/T = R dV / (V - b)

(C - C_v)ln (T2/T1) = R ln ((V2 - b)/(V1 - b))

(T2^((C - C_v)/R))/(V2-b) = (T1^((C - C_v)/R))/(V1-b)

T = (P + a/V^2)(V - b)/R

(P + a/V^2)^((C - C_v)/R) (V - b)^((C - C_v)/R - 1) = const

(P + a/V^2)(V - b)^((C - C_v - R)/(C - C_v)) = const - уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса.