Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры: U = U(T), поскольку она определяется только кинетической энергией молекул (потенциальная энергия взаимодействия молекул такого газа пренебрежимо мала). При этом

dU = Cv dT, U= интеграл (Cv(T) dT)

В частности, для v молей идеального одноатомного газа имеем

U = vN_a <e_РєРёРЅ> = 3/2 vRT.

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Рассмотрим внутреннюю энергию как функцию температуры и объема, U = U(Т, V). Тогда

dU = (дельта U/дельта T)_V*dT+(дельта U/дельта V)_T*dV = Cv dT + (T(дельта P/дельта T)_V - P)*dV

Здесь использовано выражение для производной (дельта U/дельта V)_T = T (дельта P/дельта T)_V - P.

Подставляя сюда выражение для давления газа Ван-дер-Ваальса Р(T, V) (для v = 1) и предполагая Cv = const, найдем

dU = Cv dT + a/V^2 dV или U = Cv T - a/V. v2 v Таким образом, с ростом объема и, следовательно, расстояния между молекулами (при T = const) внутренняя энергия газа растет.